[통계 이론] 기초통계 : Wilcoxon 순위 합 검정

 정보

• 업무명     : 기초통계 : Wilcoxon 순위 합 검정

• 작성자     : 박진만

• 작성일     : 2020-04-14

• 설   명      :

• 수정이력 :

 

 내용

[개요]

 

[특징]

• 통계이론 설명

 

[활용 자료]

• 없음

 

[자료 처리 방안 및 활용 분석 기법]

• 없음

 

[사용법]

• 내용 참조

 

 

 상세 내용

[Wilcoxon 순위 합 검정]

• 2 개의 실험군이 서로 순서 관계가 예상 될 때, Wilcoxon 순위 합 검정을 이용하여 검정한다.

• 예를 들어, 2 개의 실험군 중 A 군은 식욕 증진의 효과가 기대되는 약제 T를 0.2mg, B 군은 약제 T를 0.5mg을 주었을 때 A 군에 비해 B 군의 것이 체중의 증가가 빠를 것으로 기대된다.

• 이런 경우는 A 그룹과 B 그룹의 체중의 평균에 차이가 있는지를 검정 할 때 Wilcoxon 순위 합 검정을 이용한다. 예를 들어 A 그룹과 B 그룹의 마우스의 체중이 아래와 같다고 해 보자.

 

A 그룹의 쥐의 체중	320,325,320,330
B 그룹의 쥐의 체중	330,325,330,330,325

 

• Wilcoxon 순위 합 검정은 먼저 U 값을 구한다. 

• A 군과 B 군의 데이터를 크로스 테이블에 쓰고 데이터 보다 A 그룹이 더 크면 +  A 그룹 쪽이 작 으면 -라고 쓴다.

 

 

• 이제 + 또는 -의 수를 세어 각각 U +, U- 를 한다. 실제 U값을 계산하면 아래와 같다.

 

 

• 여기에서 구한 U = 2는 A 그룹과 B 그룹의 데이터를 바탕으로 구한 검정 통계량 이다.

• 다음은 A 그룹과 B 그룹에 차이가 없다고 가정하고 U 값 (U 0 )을 구한다. A 군과 B 군에는 차이가 없다고 가정했기 때문에 두 데이터를 동일 실험군의 데이터로 본다. 즉, 20, 20, 25, 25, 25, 30, 30, 30, 30의 9 개의 데이터가된다.

• 이 9 개의 데이터에서 무작위로 4 개의 선택 (A 군은 4 개체, B 군은 5 개체에 해당). 이 경우의 수는 9 C 4 = 126 가지이다.

 

U 값	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
경우의 수	a0	a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7	a8	a9	a10
확률	p0	p1	p2	p3	p4	p5	p6	p7	p8	p9	p10

 

• 여기서, 만약 두 그룹에 차이가 없다고한다면, P (U)가 0.05 이상 또는 0.95 이하 여야 한다 (유의수준 5 % 일 때). 

• 그런데, 처음에 검정을 실시하고 두 군 사이에 차이가 없다고 가정한다.

• 그러면 이 2 군에서 얻은 P (U) 값이 0.05 이상, 또는 0.95 이하인 것이 필요. 그러나 U = 2 일 때, U의 분포표에 의해 P (U = 2) = p0 + p1 + p2 = 0.031를 기록했다. 

• 즉, U = 2가되는 상황이 거의 일어나지 않고 오차라고 판단 해 버려도 상관 없다. 즉, \"두 군 사이에 차이가 있다."고 말할 수 있다.

 

[R을 이용한 Wilcoxon 순위 합 검정 - 독립 2 표본 검정]

• 실험군을 준비한 후 1 군에는 약 A를 1.0mg을주고, 2 군에는 약 A를 2.0mg을 주었을 때, 두 군 사이에 순서 관계가 예측 될 때 wilcoxon의 순위 합 검정을 실시한다.

a <- c(21, 32, 23, 28, 30, 24)
b <- c(49, 61, 44, 59, 72, 41)
wilcox.test(a, b)
## 
## 	Wilcoxon rank sum test
## 
## data:  a and b
## W = 0, p-value = 0.002165
## alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

 

 참고 문헌

[논문]

• 없음

[보고서]

• 없음

[URL]

• 없음

 

 문의사항

[기상학/프로그래밍 언어]

• sangho.lee.1990@gmail.com

[해양학/천문학/빅데이터]

• saimang0804@gmail.com

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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