[통계 이론] 베이지안 통계학: 사후 분포

 정보

• 업무명     : 베이지안 통계학: 사후 분포

• 작성자     : 박진만

• 작성일     : 2020-04-18

• 설   명      :

• 수정이력 :

 

 내용

[개요]

 

[특징]

• 통계이론 설명

 

[활용 자료]

• 없음

 

[자료 처리 방안 및 활용 분석 기법]

• 없음

 

[사용법]

• 내용 참조

 

 

 상세 내용

[사후 분포]

• 원인을 θ 결과를 z로 놓았을 때, 원인 θi 의 사전 확률 P (θi)를 w(θi)로, 그리고 사후 확률 P(θi | z)를 w'(θi | z)로, 또한 P (z | θi)를 z의 함수로써 f(z | θi)라고 쓰게 되는 경우, 베이즈 정리는 아래와 같은 형태로 쓸여질 수 있다.

 

 

• θ가 연속적이라면, 베이즈 정리는 적분을 이용하여 다음과 같이 쓸 수 있다. 

• 이 때 w를 사전 분포 (prior distribution), w '사후 분포 (posterior distribution)라고 한다. 또한 f (z | θ)는 매개 변수가 θ 때 표본의 확률 분포 (= 우도)가 된다.

 

 

• 베이지안 정리를 보면 분모는 모수 θ를 포함하지 않는 상수이다.

• 따라서 베이지안 추정에는 아래의 공식이 사용된다.

 

 

• 특히, 베이지안 추정을위한 사전 분포에 대한 정보가없는 경우, 비 정보 사전 분포 중 하나로 균일 분포가 사용된다.

• 균일 분포에서 각 랜덤 변수가 가정 할 수있는 확률은 일정하다고 가정할 수 있다.

• 예를 들어, 주사위 던지기 등의 균일한 분포에서 p (1) = p (2) = ... = p (6) = 1/6로 놓을 수 있다.

• 즉, 베이지안 방정식에 나타나는 w (θ)의 값은 상수로 간주 될 수 있다.

• 이때 베이즈의 추정은 아래와 같은 간단한 공식으로 추정 할 수 있다.

 

 

 

• 베이지안 추정에 의해 추정 된 사후 분포와 관련하여, 사후 분포의 평균값을 최대 사후 확률 (MAP) 추정치라고하며, 사후 분포의 평균을 예상 사후 추정치 (EAP)라고 한다.

• 균일 분포가 사전 분포로서 사용될 때, MAP 추정값은 상기 식으로부터 알 수 있는 바와 같이 최대 가능성 추정값과 동일하다.

 

 참고 문헌

[논문]

• 없음

[보고서]

• 없음

[URL]

• 없음

 

 문의사항

[기상학/프로그래밍 언어]

• sangho.lee.1990@gmail.com

[해양학/천문학/빅데이터]

• saimang0804@gmail.com

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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