[통계 이론] 베이지안 통계학: 베이즈 정리

 정보

• 업무명     : 베이지안 통계학: 베이즈 정리

• 작성자     : 박진만

• 작성일     : 2020-04-18

• 설   명      :

• 수정이력 :

 

 내용

[개요]

 

[특징]

• 통계이론 설명

 

[활용 자료]

• 없음

 

[자료 처리 방안 및 활용 분석 기법]

• 없음

 

[사용법]

• 내용 참조

 

 

 상세 내용

[베이즈 정리]

• 확률론과 통계학에서, 베이즈 정리(영어: Bayes' theorem)는 두 확률 변수의 사전 확률과 사후 확률 사이의 관계를 나타내는 정리이다.

• 베이즈 확률론 해석에 따르면 베이즈 정리는 사전확률로부터 사후확률을 구할 수 있다.

 

[확률 변수가 이산 값의 경우]

• 사건 F가 발생하는 조건이 주어지면 사건 E가 발생하는 조건부 확률은 아래와 같이 쓸 수 있다.

 

 

• 이제, 샘플 공간 (Ω)을 {E1, E2, ...}로 나누고 임의의 사건 F를 가질 때, 사건 F가 발생할 조건 하에서 사건 Ei가 발생할 조건부 확률은 아래와 같이 나타낼 수 있다.

 

 

• 여기서 {E1∩F, E2∩F ...}는 F의 부분집합인 것을 고려하면,

 

 

• 결국 P (Ei | F)는 베이즈 정리라고 할 수 있다.

 

 

• 이 베이지안 정리를 사용하면 사건 F가 발생할 때 원인이 Ei 일 확률 P (Ei | F)를 쉽게 계산할 수 있다.

• 여기서 P (Ei)를 원인 Ei의 사전 확률이라 하고, P (Ei | F)를 사후 확률이라 한다.

• 또한 P (F | Ei)를 우도라고 할 수 있다.

 

[확률 변수가 연속 값의 경우]

• 관측되는 사건이 연속 값이고, 확률 변수 x가 관찰 된 경우에 그 원인이 확률 변수 θ 일 확률은 베이즈 정리를 이용하여 다음과 같이 쓸 수있다.

 

 

• 이 경우 p (θ)를 사전 확률, p (θ | x)를 사후 확률 p (x | θ)를 우도라고 할 수 있다.

 

 참고 문헌

[논문]

• 없음

[보고서]

• 없음

[URL]

• 없음

 

 문의사항

[기상학/프로그래밍 언어]

• sangho.lee.1990@gmail.com

[해양학/천문학/빅데이터]

• saimang0804@gmail.com

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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