[자격증] 기상감정기사 필기 : 1과목 일반기상학 (대기 열역학)

 정보

• 업무명     : 1과목 일반기상학 (대기 열역학)

• 작성자     : 이상호

• 작성일     : 2019-09-21

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 내용

[핵심이론 08] 기체의 상태방정식

• 기체상수

  • 공기와 같은 혼합기체에 대한 평균 분자량  (\(M_{d}\))

    • \( M_d = \frac {\sum_{i=1}^{N} {m_i}}{\sum_{i=1}^{N} \frac{m_i}{M_i}} \)

    • 여기서 \(m_{i}\)와 \(M_{i}\)는 각각 혼합기체 중에 \(i\) 번째 성분의 질량과 분자량

    • ※ 건조공기 분자량 \((M_{d})=28.96~kg/kmol\), 수증기 분자량 \((M_{d})=18.06~kg/kmol\)

  • 보편기체상수(\(R^{*}\)) : 아보가드로 법칙에서 기체 1몰에 대한 기체상수

    • \( R^*=mR=8.314~J/mol \cdot K \)

  • 건조공기 기체상수(\(R_{d}\))

    • \(R_d=\frac{R^*}{M_d}=287~J/kg \cdot K \)

  • 수증기 기체상수(\(R_{v}\))

    • \(R_v=\frac{R^*}{M_v}=461.5~J/kg \cdot K\)

• 상태방정식

  • 물질의 상태변수들인 기온, 기압, 체적 또는 이들로부터 유도된 양들 사이의 관계식

  • 모든 기체들은 상당히 넓은 범위에서 거의 같은 상태방정식을 따름

  • 대기의 기체를 개별적으로 다루든 아니면 혼합체로 다루든 간에 완전히 이상기체 방정식을 따른다고 가정

• 이상기체 상태방정식

  • \(pV=mRT\)

  • 여기서, \(p\), \(V\), \(m\)과 \(T\)는 압력, 체적, 질량과 온도 (절대온도)이며 \(R\)은 기체 상수

  • \(\frac{V}{m}\)은 단위질량당의 체적이라 하며, 이것을 비적이라 하고 \(\alpha\)로 나타냄 (\(p\alpha=RT\))

  • 이상기체 상태방정식을 수증기와 건조공기에 적용하여 정리하면, 다음과 같은 방정식을 얻을 수 있음 (\(p=\rho RT\))

 

[핵심이론 09] 정역학 방정식

• 대기는 항상 운동하고 있으나 얇은 공기층에서 기압의 고도 에 따른 감소에 기인하여 작용하는 상향력은 일반적으로 중력에 기인한 하향력과 매우 근사적으로 균형을 이룬다.

• 정역학 방정식의 유도

  • 하향력 : \(F=ma=g\rho dz\)

  • 상향력 : 기압은 고도가 증가할수록 감소하므로 \(-dp\)

  • 힘의 균형

    • \(-dp=gpdz \Leftrightarrow \frac{dp}{dz}=-\rho g\)

    • 이것을 정역학 또는 정수 방정식이라고 함

•  

• 정역학 방정식의 응용

  • \( \int_{p(z)}^{p(\infty)} dp=\int_{z}^{\infty}=-\rho g \)

    • 여기서 \( p(\infty)=0 \)이므로, \( p(z)=\int_{z}^{\infty} g\rho dz \)

  • 고도 \( z \)에서 기압은 그 고도 위의 단위 면적의 연직 기둥에 있는 공기의 무게와 같음

  • 만일 지구 대기의 질량이 전 지구에 균질하게 분포되어 있다면 해면에서 기압은 \( 1013 ~ hPa \)임. 이것을 \( 1 ~ atm \)이라 표기 

 

[핵심이론 10] 열역학 제1법칙

• 열역학 제1법칙

  • \( dQ=dU+dW \Rightarrow dq=du+dw \) (단위 질량에 대해 고려할 경우)

  • 기체로 이루어진 어떤 계에 열에너지 \( dQ \)가 가해질 경우 \( dU \)는 계의 내부에너지 (Internal Energy)의 증가, \( dW \)는 계가 주위에 한 일의 양을 나타냄.

    • 즉 열역학 제1법칙은 에너지 보존과 열이 역학적 에너지로 전환됨을 기술

  • \( dW \)를 단위 질량에 대한 일 \( dw=\frac {dW}{m} \)으로 나타내면 다음과 같다.

    • \( dw=pd \alpha \) (\( dw > 0 \) : 계가 주위에 대해서 일을 한 경우, \( dw < 0 \) : 반대의 경우를 나타냄)

    • \( \Rightarrow \) 위의 열역학 제1법칙 식에 대입하면

    • \( dq=du+pd \alpha \)

• 비열의 2가지 종류

  • 정적 비열 (\( C_v \)) : 물질의 체적이 일정한 상태에서의 비열. 즉 팽창을 허용하지 않는 상태

    • \( C_v \equiv {\left(\frac {dq}{dT}\right)}_{a:const} \cong 717~J/kg \cdot K \)

  • 정압 비열 (\( C_p \)) : 물질의 기압이 일정한 상태에서의 비열. 즉 팽창을 허용한 상태

    • \( C_p \equiv {\left(\frac {dq}{dT}\right)}_{p:const} \cong 1004~J/kg \cdot K \)

  • ※ 항상  \( C_p > C_v \) : 등압과정 하에서는 가하여진 열의 일부가 주위로 행하는 데 소요되는 반면 등적과정 하 에서는 모든 열이 그 기체의 온도를 올리는 데 사용될 수 있기 때문

• 이상기체에 대한 열역학 제1법칙

  • \( dq=C_vdt+pd \alpha \)

    • 이상기체 상태방정식 \( p \alpha=RT \)를 미분하면

    • \( pd \alpha + \alpha dp=RdT \) (대입)

    • \( \Rightarrow dq=C_vdT- \alpha dp+RdT \)

    • \( ~~~~~~~~~=(C_v+R)dT- \alpha dp \)

    • 등압과정일 경우 \( dp=0 \)이므로

    • \( C_p \equiv {\left(\frac {dq}{dT}\right)}_{p} = C_v+R \)

  • \( dq=C_pdT- \alpha dp \)

    • \( p \alpha =RT \Leftrightarrow \alpha = \frac{RT}{p} \)이므로

    • \( dq=C_pdT- \frac{RT}{p}dp \)로 변형 가능

    • 온도 (\( T \))와 기압 (\( p \))가 측정되므로 기상학적으로 유용함

  • \( C_vdT \)는 \( du \)로 내부에너지의 변화량임. 반면 \( C_p dT \)는 엔탈피 (Enthalpy)로 내부에너지의 변화량이 아님

  • ※ 기상학에서 보통 엔탈피는 “현열”이라 부름. 즉 기온의 변화를 통해 엔탈피 크기 변화를 알 수 있음

 

[핵심이론 11] 엔트로피 (Entropy)와 열역학 제2법칙

• 가역과정과 비가역과정

  • 가역과정 : 시스템의 모든 상태가 평형 상태에 놓여있는 과정으로 이 과정을 다시 되돌릴 수 있어 시스템 (System)과 외계 (Environment)를 처음 상태로 복귀 시킬 수 있는 과정

    • 예) 습윤(포화) 단열과정 등

  • 비가역과정 : 원래의 상태로 되돌아 왔을 때, 처음 상태의 조건이 변하는 과정 즉, 팽창한 후 원래의 상태로 복귀하려면 이 기체를 처음 부피로 압축 (일을 가함)하여야 하며 그리고 이 압축된 기체를 처음 온도로 낮추기 위해 외부로 열을 내보내야 함. 따라서 주위는 더 이상 처음 상태로 될 수가 없음

    • 예) 위단열과정 등

• 엔트로피(Entropy)

  • 열역학 제2법칙 : 열기관 (Heat Engine)에 주어진 열 에너지가 모두 역학적 일로 전환될 수 없음을 의미. 자연 현상의 비가역적 방향성은 열역학 제2법칙에서 엔트로피라는 상태함수를 이용하여 설명

  • 열역학 제1법칙과 제2법칙의 결합

    • 실제 자연현상을 간단히 하기 위해 대기 과학에서 일어나는 과정을 가역과정이라고 가정함

      • \( dq=C_p dT- \alpha dp \Leftrightarrow \)

      • \( ~~~~ \frac {dq}{T} = C_p \frac {dT}{T}-R \frac {dp}{p}=C_p d \ln T-Rd \ln P \)

    • 완전 미분의 정의에 따라 위의 식은 다음과 같이 쓸 수 있음

      • \( \oint \frac{dq}{T}=\oint C_pd \ln T-R\oint d \ln P \)

      • \( ~~~~~~~C_p[\ln T]^{T_f}_{T_i}-R[\ln P]^{P_f}_{P_i}=0 \)

      • \( \therefore \oint \frac{dq}{T}=0 \) : 이 선적분은 \( 0 \)이므로 \( \frac{dq}{T} \)는 완전 미분임.

      • 따라서 \( \oint \frac{dq}{T}=d\phi \)

      • 여기서 \( \phi \)는 Specific Entropy라고 함

    • 온위와 엔트로피와의 관계

      • 온위 \( \theta=T\left(\frac{1000}{P}\right)^{R/C_p} \) 식을 양변에 \( \ln \)을 취해주고 미분하면 다음과 같이 쓸 수 있음

        • \( \ln \theta = \ln T + R/C_p(\ln 1000 - \ln p) \leftrightarrow \)

        • \( d \ln \theta = d \ln T-R/C_pd \ln P\)

        • (양변에  \( C_p \)를 곱해주면)

        • \( C_pd\ln \theta =C_p \ln T-Rd\ln P=\frac{dq}{T}=d \phi \)

        • 따라서 \( \phi=C_p\ln \theta +const \)

      • 즉 온위가 일정하게 유지되는 과정은 Entropy가 변하지 않는 과정이다. 따라서 단열과정은 등온위 과정 (Isentropic Process)임

      • ※ 비가역과정에서 엔트로피는 사용할 수 없는 에너지의 척도이며 “시스템의 무질서를 재는 척도”임

 

 참고문헌

[논문]

• 없음

[보고서]

• 없음

[URL]

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