[통계이론] 선형회귀 : 스코어 검정

 정보

• 업무명     : 선형 회귀 :  점수검정

• 작성자     : 박진만

• 작성일     : 2020-04-19

• 설   명      :

• 수정이력 :

 

 내용

[개요]

 

[특징]

• 통계이론 설명

 

[활용 자료]

• 없음

 

[자료 처리 방안 및 활용 분석 기법]

• 없음

 

[사용법]

• 내용 참조

 

 

 상세 내용

[귀무 가설과 대립 가설]

• 가설 검정은 귀무 가설을 기각 여부 통계적으로 결정하는 방법이다.

• 일반화 선형 모델에서 그 모델의 로그 가능도의 1 차 도함수는 점수로 정의되어있다. 

• 관심있는 모델 매개 변수의 최대 가능도 방법 량이 유의 경우 그 최대 가능도 방법 형량을 대수 우도 함수의 1 차 도함수에 대입하면 0이되면 기대할 수 있다. 

• 즉, 귀무 가설이 성립한다면 점수는 0이된다 기대할 수있다. 점수 검정은이 점을 이용한 검정이다.

• \(\hat{\beta}\)모델의 최대 가능성 추정 점수의 귀무 가설과 대립 가설은 다음과 같이 설명 할 수 있다.

 

[점수 통계]

• 점수는 대수 우도 함수의 1 차 도함수로 정의되어있다.

• 다음으로 귀무 가설에 대응하는 모델 및 관심있는 모델의 최대 가능성 추정치를 각각 \(\hat{\beta}^{1}, \hat{\beta}^{0}\) 라 한다.

 

[점수의 기대 값과 분산 공분산 행렬 행렬]

• 점수의 기대 값과 분산 공분산 행렬은 다음과 같이 할 수 있다.

 

[통계 분포]

• 일반적으로 연속적인 값 t가 존재할 때, t는 정규 분포에 근사한다.

• 또한 t를 표준화하면 t는 표준 정규화에 따른다. 즉

• 이것은 아래의 식과 같다.

• 여기서 t가 요소 수, p가 벡터일 때, 다음과 같이 표현할 수있다. 여기서 V 는 공분산 행렬이다.

 

[점수 통계]

• 여기서 t 를 통계 \(\mathbf{U}(\hat{\beta})\)로 대체하고 귀무 가설에서 \(E[\mathbf{U}(\hat{\beta})]=0\) 이라면 다음 관계가 얻어진다.

• 점수 검정에서는 왼쪽이 자유도 p 카이 제곱 분포에 따라 검정을 실시한다.

 

 

 참고 문헌

[논문]

• 없음

[보고서]

• 없음

[URL]

• 없음

 

 문의사항

[기상학/프로그래밍 언어]

• sangho.lee.1990@gmail.com

[해양학/천문학/빅데이터]

• saimang0804@gmail.com

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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