[자격증] 기상기사 필기: 2과목 대기열역학 (대기열역학 기초)

 정보

• 업무명     : 기상기사 핵심이론 소개

• 작성자     : 박진만

• 작성일     : 2019-12-07

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 내용

[핵심이론 01] 단위와 차원

• 일반적으로 MKS와 CGS 단위계로 표현한다.

  • 기본 차원

    • 길이 : L

    • 질량 : M

    • 시간 : T

    • 온도 : θ

    • ex : 각도, 삼각함수, log 함수는 무차원이다.

  • 각종 단위의 차원 적용 예

    • 면적 : m2 (L2)

    • 부피 : m3 (L3)

    • 속도 : m/s (LT-1)

    • 가속도 : m/s2 (LT-2)

    • 힘 : kgm/s2 (M L-1 T-2)

    • 기압(단위 면적당 힘) : N / m2 (M L-1 T-2)

    • 일(힘×이동거리, J) : Nm (M L2 T-2)

    • 일률(시간당 한일, Power) : Nm / s (M L2 T-3)

 

[핵심이론 02] 각종 온도

• 온도는 물체의 차고 뜨거운 정도를 나타내는 수이다.

• ※ 절대온도(K)=섭씨온도 (°C) + 273.16

  • 노점온도(Td) :  어떤 공기덩이가 일정 기압 하에서 냉각되어 포화에 도달 되었을 때의 온도이다.

  • 습구온도(Tw) : 공기덩이가 단열적으로 포화되도록 냉각된 후 포화단열 과정을 거쳐 본래의 기압으로 단열적으로 승압되어 나타 나는 온도이다.

  • 상당온도(Te) : 공기덩이를 단열적으로 상승시키면서 그 공기 중에 포함 되어 있는 모든 수증기를 완전히 응결시켜 탈락시킨 후 원래의 기압고도까지 단열적으로 하강시켰을 경우에 나 타나는 온도이다.

  • 가온도(Tv) : 일정 기압, 일정 온도의 실제 공기 중에서 수증기가 차지 하는 체적은 일정하다. 이때 이 수증기를 완전히 뽑아내고 뽑아낸 수증기 체적(기압일정) 만큼의 건조공기를 원래의 공기에 채워 넣었다고 가정할 경우에 밀도가 증가하기 때 문에 나타나는 온도이다.

  • 대류온도(Tc) : 일사에 의한 가열 때문에 지표부근 공기의 온도가 올라가 서 비로소 대류운을 형성시키기 시작하는 지상온도이다.

• ※ 관측값의 크기 $$ T_{d}<T_{w}<T<T_{v}<T_{c} $$

[핵심이론 03] 상태방정식

• 상태방정식

  • 물질의 상태변수들인 기온, 기압, 체적 또는 이들로부 터 유도되어진 양들 사이의 관계식이다.

  • 모든 기체들은 상당히 넓은 범위에서 거의 같은 상태방 정식을 따른다.

  • 대기의 기체를 개별적으로 다루든 아니면 혼합체로 다루든 간에 완전히 이상기체 방정식을 따른다고 가정 한다.

• 이상기체 상태방정식$$
  p V=m R T
  $$

  • 여기서, p, V, m과 T 는 압력, 체적, 질량과 온도(절대온도)이며 R은 기체 상수이다.
  • V/m 은 단위질량당의 체적이며, 이것을 비적이라 하고 a (알파) 로 나타낸다.

   

$$
p \alpha=R T
$$

• 이상기체 상태방정식을 수증기와 건조공기에 적용하여 정리하면, 다음과 같은 방정식을 얻을 수 있다.

$$
p=\rho R T
$$

[핵심이론 04] 혼합기체 (달톤의 법칙) 

• 공기는 거의 이상적인 형태로 움직이는 기체들의 혼합체 이다.
• 혼합체의 활동을 표현하는 경험식이 달톤의 법칙이다. 즉, 혼합기체에 의한 총압력은 혼합기체의 온도로 전 부피를 채울 때의 각 성분의 분압들의 총합과 같다.

$$
P=P_{1}+P_{2}+\cdots P_{k}=\sum_{n=1}^{k} P_{n}
$$

• 기체상수
  • 공기와 같은 혼합기체에 대한 평균 분자량(Md)

$$
M_{d}=\frac{\sum_{i=1}^{N} M_{i}}{\sum_{i=1}^{N} m_{i} / M_{i}}
$$

• (여기서, mi와 Mi는 각각 혼합기체 중에 i번째 성분의 질량과 분자량) ※ 건조공기 분자량(Md) = 28.96 kg / kmol, 수증기 분자량(Mv) = 18.06 kg / kmol

 

• 보편기체상수(R*) : 아보가드로 법칙에서 기체 1몰에 대한 기체상수

$$
R^{*}=m R=8.314 \mathrm{J} / \mathrm{mol} \cdot \mathrm{K}
$$

• 건조공기 기체상수(Rd)

$$
R_{d}=\frac{R^{*}}{M_{d}}=287 \mathrm{J} / \mathrm{kg} \cdot \mathrm{K}
$$

• 수증기 기체상수(Rv)

$$
R_{v}=\frac{R^{*}}{M_{v}}=461.5 \mathrm{J} / \mathrm{kg} \cdot \mathrm{K}
$$

[핵심이론 05] 정역학 방정식

• 대기는 항상 운동하고 있지만, 얇은 공기층에서 기압의 고도 에 따른 감소에 기인하여 작용하는 상향력은 일반적으로 중력에 기인한 하향력과 매우 근사적으로 균형을 이룬다.
  • 정역학 방정식의 유도
    
    • 하향력 : F = mg = gρdz
    • 상향력 : 기압은 고도가 증가할수록 감소하므로 -dp
    • 힘의 균형 (정역학 또는 정수 방정식 이라고 한다.)

$$
-d p=g \rho d z \Leftrightarrow \frac{d p}{d z}=-\rho g 
$$  

• 정역학 방정식의 응용
  
  • $$
    -\int_{p(z)}^{p(\infty)} d p=\int_{z}^{\infty} g \rho d z
    $$
  • 여기서 p(∞) = 0이므로 $$
    p(z)=\int_{z}^{\infty} g \rho d z
    $$
• 고도 z에서 기압은 그 고도 위의 단위 면적의 연직 기둥에 있는 공기의 무게와 같다.
• 만일, 지구 대기의 질량이 전 지구에 균질하게 분포되 어 있다면 해면에서의 기압은 1,013 hPa 이며 이것을 1atm이라 표기한다